What is the next number in the sequence  1, 3, 5, 7, … ?

8. They are the numbers with the letter E in their name.

 

Quel est le nombre suivant dans la séquence  1, 2, 4, 8, … ?

9. Ce sont les nombres dont le nom contient la lettre U.

 

C'est toujours un plaisir (et un challenge) de s'attaquer aux problèmes posés par Eric Angelini
Cette fois, c'est puis ; très grossièrement, construire des suites de nombres où on élimine les chiffres répétés (131 donne 3, 1331 donne 0, 1051 donne 5, 1501 donne 50).

En première instance, je n'avais commencé à purger qu'après la racine. Certains fondamentalistes semblent s'insurger là-contre, et les versions radicalisées figurent en vert

La fonction "carré" génère des nombres gigantesques: en partant de 19133 ou 2596, on arrive rapidement à
19133 [366071689] 307189 [94365081721] 943650872 [890476968226360384] qui se réduit à 7
2596 [6739216] 73921 [5464314241] 5632 [31719424] 3792 [14379264] 137926 [19023581476] 902358476 [814250819209042576] 76

Une racine de 2 livre soixante-cinq termes avant de se mettre à boucler; il est probable que des séquences plus longues existent, mais à quoi bon s'acharner quand on rencontre un nombre qui se trouve déjà dans une boucle précédente…
2 4 16 256 [65536] 3 9 81 [6561] 51 2601 [6765201] 75201 [5655190401] 694 [481636] 4813 [23164969] 2314 [5354596] 3496 [12222016] 6 36 1296 [1679616] 79 6241 [38950081] 3951 [15610401] 564 318096 [101185065216] 82 6724 [45212176] 4576 [20939776] 2036 [4145296] 15296 [233967616] 2971 [8826841] 2641 [6974881] 69741 [4863807081] 46371 [2150269641] 5094 [25948836] 259436 [67307038096] 89 7921 [62742241] 671 [450241] 5021 [25210441] 50 [2500] 25 625 390625 [152587890625] 17906 [320624836] 48 2304 5308416 [28179280429056] 17456 [304711936] 4796 [23001616] 23 529 279841 [78310985281] 730952 [534290826304] 5986 [35832196] 582196 [338952182416] 9546 [91126116] 92 [8464] 86 7396 [54700816] 547816 [300102369856] 12985 [168610225] 805 648025 [419936400625] 1325 [1755625] 1762 [3104644] 3106 [9647236] 94723 [8972446729] #86#

Comme la fonction ne dépend que d'une variable, les boucles sont prédominantes, et parmi les quelques suites qui ne bouclent pas, la plus longue est pour une racine de 557 ou 852
557 310249 [96254442001] 9651 [93141801] 93480 [8738510400] 73514 [5404308196] 538196 [289654934416] 28531 [814017961] 840796 [706937913616] 0
852 725904 [526936617216] 5937 [35247969] 352476 [124239330576] 1490576 [2221816811776] 0

Pour (n+1)*a(n), en partant de 7 (et quelques autres), la série s'effondre au septante-septième terme; il faut grimper à 19 128 24 603 pour en obtenir septante-huit, et rien de mieux jusqu'à 22 910 987
19128 38256 [114768] 4768 19072 95360 572160 [4005120] 4512 [36096] 309 2781 27810 [305910] 3591 43092 [560196] 5019 [70266] 702 [10530] 153 [2448] 28 476 [8568] 56 1064 [21280] 180 3780 83160 [1912680] 92680 [2224320] 430 [10750] 175 [4550] 40 [1080] 18 504 [14616] 4 120 3720 [119040] 94 3102 105468 [3691380] 69180 [2490480] 298 [11026] 26 [988] 9 351 [14040] 1 41 [1722] 17 731 32164 [1447380] 17380 [799480] 7480 [351560] 3160 [151680] 5680 [278320] 7830 [391500] 3915 [199665] 15 780 [41340] 130 [7020] 72 3960 [221760] 1760 [100320] 132 [7656] 75 [4425] 25 [1500] 15 915 56730 [3573990] 570 36480 [2371200] 371 [24486] 286 [19162] 962 [65416] 541 [37329] 729 [51030] 513 [36423] 642 [46224] 6 438 [32412] 341 [25575] 27 [2052] 5 385 [30030] 0

24603 49206 [147618] 4768 19072 95360 572160 [4005120] 4512 [36096] 309 2781 27810 [305910] 3591 43092 [560196] 5019 [70266] 702 [10530] 153 [2448] 28 476 [8568] 56 1064 [21280] 180 3780 83160 [1912680] 92680 [2224320] 430 [10750] 175 [4550] 40 [1080] 18 504 [14616] 4 120 3720 [119040] 94 3102 105468 [3691380] 69180 [2490480] 298 [11026] 26 [988] 9 351 [14040] 1 41 [1722] 17 731 32164 [1447380] 17380 [799480] 7480 [351560] 3160 [151680] 5680 [278320] 7830 [391500] 3915 [199665] 15 780 [41340] 130 [7020] 72 3960 [221760] 1760 [100320] 132 [7656] 75 [4425] 25 [1500] 15 915 56730 [3573990] 570 36480 [2371200] 371 [24486] 286 [19162] 962 [65416] 541 [37329] 729 [51030] 513 [36423] 642 [46224] 6 438 [32412] 341 [25575] 27 [2052] 5 385 [30030] 0

Une séquence pseudo-fibonaccienne (premier terme 1) donne cent quarante-six termes au départ de 1 122547
1 122547 [122548] 1548 124095 125643 249738 [375381] 7581 257319 [264900] 2649 [259968] 2568 5217 [7785] 85 5302 5387 10689 [16076] 107 10796 [10903] 193 [10989] 108 301 409 710 [1119] 9 719 728 [1447] 17 745 762 1507 [2269] 69 1576 1645 [3221] 31 [1676] 17 48 65 [113] 3 68 71 139 210 349 [559] 9 358 367 725 1092 [1817] 87 [1179] 79 [166] 1 80 81 [161] 6 87 93 180 273 453 726 [1179] 79 805 [884] 4 809 813 [1622] 16 829 845 1674 2519 4193 6712 [10905] 195 6907 7102 [14009] 149 7251 [7400] 74 7325 [7399] 73 7398 [7471] 41 7439 7480 [14919] 4 [7484] 78 82 160 [242] 4 164 168 [332] 2 170 172 342 514 856 1370 [2226] 6 1376 1382 2758 [4140] 10 2768 [2778] 28 2796 [2824] 84 [2880] 20 104 124 [228] 8 132 140 [272] 7 147 154 301 [455] 4 305 309 614 923 1537 2460 [3997] 37 2497 2534 5031 [7565] 76 5107 5183 [10290] 129 5312 [5441] 51 [5363] 56 107 163 270 [433] 4 274 278 [552] 2 280 [282] 8 [288] 2 10 12 [22] 0

ou cent quarante-et-un au départ de 1 12784390
1 12784390 [12784391] 278439 [13062829] 130689 409128 539817 [948945] 85 [539902] 5302 5387 10689 [16076] 107 10796 [10903] 193 [10989] 108 301 409 710 [1119] 9 719 728 [1447] 17 745 762 1507 [2269] 69 1576 1645 [3221] 31 [1676] 17 48 65 [113] 3 68 71 139 210 349 [559] 9 358 367 725 1092 [1817] 87 [1179] 79 [166] 1 80 81 [161] 6 87 93 180 273 453 726 [1179] 79 805 [884] 4 809 813 [1622] 16 829 845 1674 2519 4193 6712 [10905] 195 6907 7102 [14009] 149 7251 [7400] 74 7325 [7399] 73 7398 [7471] 41 7439 7480 [14919] 4 [7484] 78 82 160 [242] 4 164 168 [332] 2 170 172 342 514 856 1370 [2226] 6 1376 1382 2758 [4140] 10 2768 [2778] 28 2796 [2824] 84 [2880] 20 104 124 [228] 8 132 140 [272] 7 147 154 301 [455] 4 305 309 614 923 1537 2460 [3997] 37 2497 2534 5031 [7565] 76 5107 5183 [10290] 129 5312 [5441] 51 [5363] 56 107 163 270 [433] 4 274 278 [552] 2 280 [282] 8 [288] 2 10 12 [22] 0

Last update 2018-10-26